O inventor dos fractais não tinha nariz

Gaston Julia, o inventor dos fractais, feriu-se seriamente lutando na I Guerra Mundial e acabou perdendo o nariz. Muito ruim para ele, que passou a maior parte de sua vida usando um nariz de couro, muito bom para nós: o tempo que passou se recuperando no hospital, usou para pensar em matemática e acabou criando o que chamamos hoje de Conjuntos de Julia, os primeiros exemplos dos belíssimos fractais. Os desenhos abaixo são alguns Conjuntos de Julia, tirados da página de Glenn Elert (http://hypertextbook.com/chaos/22.shtml).

Eles são construidos a partir de sequências de números da seguinte maneira: primeiro escolhemos um número complexo c.  Depois, para cada número complexo z construimos a sequência infinita de números

onde cada termo é o anterior elevado ao quadrado e somado com o c.
Para cada valor de z, a sequência só tem duas opções: ou ela vai se distanciando da origem (a sequência dos módulos vai tendendo ao infinito) ou os termos ficam zanzando por ali por perto da origem (o módulo fica limitado).
É esse comportamento que determina o código de cores das figuras. Um ponto z é preto se a sequência que ele determina fica ali por perto da origem. Os outros ganham cores em função da velocidade com que vão embora. O Conjunto de Julia, para cada c escolhido, é a fronteira entre a região preta e a colorida.
São lindos, não são? E se você quiser entender melhor estes conjuntos, assista aos capítulos 5 e 6 da excelente série de vídeos Dimensions de Jos Leys, Étienne Ghys e Aurélien Alvarez (http://www.dimensions-math.org/Dim_PT.htm).